TheHoTTGame/Trinitarianism/bin/AsProps/Quest0Solutions.lagda.md

module Trinitarianism.AsProps.Quest0Solutions where
open import Trinitarianism.AsProps.Quest0Preamble

data ⊤ : Prop where
  trivial : ⊤

data ⊥ : Prop where

TrueToTrue : ⊤ → ⊤
TrueToTrue = λ x → x

TrueToTrue' : ⊤ → ⊤
TrueToTrue' x = x

TrueToTrue'' : ⊤ → ⊤
TrueToTrue'' trivial = trivial

TrueToTrue''' : ⊤ → ⊤
TrueToTrue''' x = trivial

isZero : ℕ → Prop
isZero zero = ⊤
isZero (suc n) = ⊥

ExistsZero : Σ ℕ isZero
ExistsZero = zero , trivial

AllZero→⊥ : ((x : ℕ) → isZero x) → ⊥
AllZero→⊥ h = h 1

data _∨_ (P Q : Prop) : Prop where
  left : P → P ∨ Q
  right : Q → P ∨ Q

DecidableIsZero : (n : ℕ) → (isZero n) ∨ (isZero n → ⊥)
DecidableIsZero zero = left trivial
DecidableIsZero (suc n) = right (λ x → x)